【推荐1】抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-，0）、B（3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，P为抛物线上一个动点（不与B、C重合）．

(1)求抛物线解析式及直线l的表达式；
(2)如图，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PEx轴交直线l于点E，设点P的横坐标为n：
①求线段PE的长（用含n的代数式表示）；
②求点P到直线BC距离的最大值；

【推荐2】已知点和点在抛物线上．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标，并求出的值；
（Ⅱ）求点关于轴对称点的坐标，并在轴上找一点，使得最短，求此时点的坐标；
（Ⅲ）平移抛物线，记平移后点的对应点为，点的对应点为，点是轴上的定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，最短，求此时抛物线的解析式；
②是轴上的定点，当抛物线向左平移到某个位置时，四边形的周长最短，求此时抛物线的解析式（直接写出结果即可）

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴、轴分别交于点 、点， 点 在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
   
(1)求的长；
(2)直接写出点和点的坐标， _______；
(3)求直线的函数解析式；若点是直线与直线的交点，直接写出点 的坐标；
(4)在轴上是否存在一点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B的左侧，．
(1)求a的值；
(2)将抛物线平移后，得到抛物线，当时，抛物线上函数y的最小值是，试求出m的值；
(3)将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图像，记作W．当直线与W恰有两个公共点时，直接写出b的取值范围．

【推荐2】我们知道，一次函数的图像可以由正比例函数的图像向左平移1个单位得到；爱动脑的小明认为：函数也可以由反比例函数通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把（双曲线）的图像向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数的图像上下都无限逼近直线！如图2，已知反比例数C：与正比例函数L：的图像相交于点和点B．

   

(1)写出点B的坐标，并求和的值；
(2)将函数的图像C与直线L同时向右平移个单位长度，得到的图像分别记为和，已知图像经过点；
则① n的值为             ；②写出平移后的图像对应的函数关系式为               ；
③ 利用图像，直接写出不等式的解集为            ；

【推荐3】（1）阅读以下内容并回答问题：
问题：在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，求平移后直线的解析式．
小雯同学在做这类问题时经常困惑和纠结，她做此题的简要过程和反思如下．

在课堂交流中，小谢同学听了她的困惑后，给她提出了下面的建议：“你可以找直线上的关键点，比如点A（1，﹣2），先把它按要求平移到相应的对应点A′，再用老师教过的待定系数法求过点A′的新直线的解析式，这样就不用纠结了．”
小雯用这个方法进行了尝试，点A（1，﹣2）向上平移3个单位后的对应点A′的坐标为　 　，过点A′的直线的解析式为　 　．
（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：
将直线y＝﹣2x向左平移3个单位，平移后直线的解析式为　 　，另外直接将直线y＝﹣2x向　 　（“上”或“下”）平移　 　个单位也能得到这条直线．
（3）请你继续利用这个方法解决问题：
对于平面直角坐标系xOy内的图形M，将图形M上所有点都向上平移3个单位，再向左平移3个单位，我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”．求将直线y＝﹣2x进行两次“斜平移”后得到的直线的解析式．

【推荐1】已知，如图，在平面直角坐标系中，点，且，的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接、．
       
(1)直接写出A、B、C三点的坐标；
(2)设点P运动的时间为t秒，D为上的动点（不与A，C两点重合），问：当t为何值时，与垂直相等？并直接写出此时点D的坐标；
(3)若点P在y轴上运动，如图以为边作等边，连接，当取得最小值时，求的度数．

【推荐3】将等腰在平面直角坐标系中如图所示放置，其中顶点B的坐标是，顶点C的坐标是，直线经过点且绕点D转动．
   
（1）若直线与的一边平行，请求出此时直线的函数解析式（求出其中一种情况即可）；
（2）若直线与有公共点，求k的取值范围；
（3）若直线经过点C，此时直线上是否存在一点P，使得的面积等于？如果存在，求出此时点P坐标；如果不存在，请说明理由．