【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点

   
(1)求直线的解析式
(2)将沿着翻折，点B落在点处，连接，则四边形的形状为                
(3)若点H是直线上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q，使以A、B、Q、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由

【推荐2】如图，在矩形中，，点Q是边的中点，动点P从点B出发，沿着运动，到达点C后停止运动．已知速度秒，令，运动时间为秒（）．请解答下列问题：

(1)求出y与之间的函数表达式，标明自变量的取值范围，并画出函数图象；
(2)当时，求出的值．

【推荐3】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．

(1)将向下平移5个单位得到，并写出点的坐标；
(2)画出绕点逆时针旋转后得到的,并写出点的坐标；
(3)在轴上求作一点，使的周长最小，求出的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知，，一次函数的图象与直线交于点．

（1）求点的坐标；
（2）若点是轴上一点，且的面积等于，求点的坐标；
（3）若直线与的三边恰好有两个公共点．直接写出的取值范围      ．

【推荐1】如图，在平面角坐标系中，直线：与：交于点A，分别与x、y轴交于点B、C．

(1)分别求出点A、B、C的坐标；
(2)若D是线段OA上的点，且的面积为，求直线CD的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，设P是射线CD上的点．如图，过点作，且使四边形OCPQ为菱形，请求出点Q的坐标．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A、B两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解；直线与轴，轴分别交于C、D两点，且直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线a与b交于点E．

                    图1                                                    图2
(1)点A的坐标为          ，点D的坐标为          ．
(2)图1中，连接，求的面积．
(3)如图2，将线段平移到，连接，点是线段 (不包括端点)上一动点，作直线，交直线于点，连接．当P点在线段上滑动时，是否为定值？并说明理由．

【推荐3】【探究∙发现】
正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系．已知正方形的对角线长为a，则正方形的周长为______，面积为______（都用含a的代数式表示）．
【拓展·综合】
如图1，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”．

（1）在平面直角坐标系中，点P是原点P的“正方形关联点”．若点P在直线上，则O、P的“关联正方形”面积的最小值为______．
（2）如图2，已知点，点B在直线l：上，正方形是A、B的“关联正方形”，顶点P、Q到直线l的距离分别记为a和b，求的最小值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线OA和射线AC上运动．

(1)求直线AB的解析式；
(2)求△OAB的面积；
(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAB的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图1，在长方形ABCD中，；，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是的面积S（）和运动间x（秒）的图象．
   
(1)求出a值；
(2)设点P已行的路程为（cm），点Q还剩的路为（cm），请分别求出改变速度后，、和运动时间x（秒）的关系式；
(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？

【推荐3】如图，已知等腰在平面直角坐标系中，顶点在轴上，直角顶点在轴上，点的坐标为，直线的解析式为．
（）求直线的函数解析式．
（）如图，直线交轴于，延长至点，使，连结，求证：．
（）如图，直线交轴于，已知点的坐标为，在直线上是否存在一点，使的面积是面积的，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．