【推荐1】如图，于点,平分,:=1:7,求的度数．

【推荐2】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．

【推荐3】如图 1，已知线段 AB=12 cm，点 C 为线段 AB 上的一动点（点 C 不与 A，B 重合），点D，E 分别是 AC 和 BC 的中点．
（1）若点 C 恰好是 AB 的中点，则 DE=        cm；
（2）若 AC=4 cm，求 DE的长；
（3）试说明当点C在线段 AB 上运动时，DE 的长不变；
（4）如图 2，已知∠AOB=120°，在∠AOB   的内部任画一条射线 OC．
①请分别画出∠AOC 和∠COB 的平分线 OD，OE（不要求尺规作图）；

②说明∠DOE 的度数与射线 OC 的位置无关．

【推荐2】如图，△ABC中，，，点O在BC边上运动（O不与B，C重合），点D在线段AB上，连接AO，OD．点O运动时，始终满足．

(1)当时，判断△AOB的形状并说明理由；
(2)当AO的最小值为4时，此时_____________；
(3)在点O的运动过程中，△AOD的形状是等腰三角形，请求出此时∠BDO的度数．

【推荐3】如图，直线被直线所截，连接，已知，．

   

(1)若，求的度数；
(2)判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若平分，求证：平分．