组卷网 > 初中数学综合库 > 数与式 > 有理数 > 数轴 > 数轴上两点之间的距离
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:63 题号:20281094
阅读下列材料:我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离,即,也就是说,表示在数轴上数与数对应点之间的距离;这个结论可以推广为表示在数轴上对应点之间的距离.
例1.已知,求的值.
解:在数轴上与原点的距离为的点对应的数为,故的值为
例2.已知,求的值.
解:在数轴上与的距离为的点对应的数为,故的值为
仿照阅读材料的解法,求下列各式中的值.
(1)
(2)
(3)

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【推荐1】送货员开着货车从超市出发,向东走了4千米到达小刚家,继续走了2千米到达小明家,然后向西走了10千米到达小芳家,最后回到超市.
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,小芳家在超市的    方,距超市    千米,请在数轴上表示出小明家、小芳家的位置.

(2)小刚家距小芳家    千米.
(3)若送货车每千米耗油0.15升,每升汽油6元,请问货车全程油耗多少元?
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【推荐2】阅读下列材料:
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离,即=,也就是说,表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离;这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离;
1解方程||=2.因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为,所以方程||=2的解为
2解不等式|1|2.在数轴上找出|1|=2的解(如图),因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-13,所以方程|1|=2的解为=1=3,因此不等式|1|2的解集为<-13

3解方程|1|+|+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值.因为在数轴上1和-2对应的点的距离为3(如图),满足方程的对应的点在1的右边或-2的左边.若对应的点在1的右边,可得=2;若对应的点在-2的左边,可得=3,因此方程|1|+|+2|=5的解是=2=3
参考阅读材料,解答下列问题:
1)方程|+2|=3的解为      
2)解不等式:|2|6
3)解不等式:|3|+|+4|≥9;
(4)解方程: |-2|+|+2|+|-5|=15.
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【推荐3】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
   
(1)数轴上表示5和3的两点之间的距离是__________;表示2和两点之间的距离是__________;一般地,数轴上表示数和数的两点之间的距离等
(2)如果,那么__________;
(3)若,且数在数轴上表示的数分别是点,点,求两点间的最大距离和最小距离.
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