【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点的坐标为，点的坐标为，，连接．

(1)求的度数以及点坐标；
(2)点是线段上一动点（），从点向点运动，过点作轴，交折线段于点，交线段于点，设点的横坐标为，线段的长为，求关于的函数表达式，并求的最大值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，．
   
(1)如图1，请直接写出点A的坐标，并求出直线的解析式．
(2)如图2，直线是线段的垂直平分线，垂足为点D，且交y轴于点C，连接，若点P是直线上的一动点，当点P使得时，请求出符合条件的点P坐标．
(3)在（2）的条件下，若点P在直线上且在第三象限内，在平面内是否存在其它点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，且点A的坐标为，四边形是正方形．

(1)填空：_______；
(2)求点D的坐标；
(3)若点P是线段上的一个动点（点A，B除外），试探究：在x上方是否存在另一个点Q，使得以O，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，将绕点顺时针旋转得到，抛物线经过A、D两点．

(1)求点的坐标及该抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点，使得与互补？若存在，请求出所有满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，解析式为的直线与，轴分别相交于，两点，将绕点逆时针旋转90°得到，过点，，的抛物线叫做的关联抛物线，而叫做的关联直线．

（1）①若的解析式为，求表示的函数解析式；
②若的解析式为，求表示的函数解析式；
（2）求的对称轴（用含，的代数式表示）；
（3）如图2，若的解析式为，为中点，为中点，连接，为中点，连接．若，直接写出，表示的函数解析式．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，点P为一定点，点P和图形W的“旋转中点”定义如下：点Q是图形W上任意一点，将点Q绕原点顺时针旋转90°，得到点，点M为线段的中点，则称点M为点P关于图形W的“旋转中点”．

（1）如图1，已知点，，，
①在点，，中，点          是点A关于线段BC的“旋转中点”；
②求点A关于线段BC的“旋转中点”的横坐标m的取值范围；
（2）已知，，，点，且⊙D的半径为2．若的内部（不包括边界）存在点G关于⊙D的“旋转中点”，求出t的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，函数y＝ax²﹣2ax﹣4a（x≥0）的图象记为M₁，函数y＝﹣ax²﹣2ax+4a（x＜0）的图象记为M₂，其中a为常数，且a≠0，图象M₁，M₂合起来得到的图象记为M．
（1）当图象M₁的最低点到x轴距离为3时，求a的值．
（2）当a＝1时，若点（m，）在图象M上，求m的值，
（3）点P、Q的坐标分别为（﹣5，﹣1），（4，﹣1），连结PQ．直接写出线段PQ与图象M恰有3个交点时a的取值范围．

【推荐2】如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，的半径为，为上一动点．
（1）求点，的坐标？
（2）是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．