【推荐1】如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，ABDE．求证：△ABC≌△DEF．

【推荐2】如图，D是的边AC上一点，点E在AC的延长线上，，过点E作，并截取，连接DF．试说明：≌．

【推荐3】如图，在中，，．在的外部作等边三角形，E为的中点，连结并延长交于点F，连结．

(1)求的度数；
(2)①尺规作图：作出的平分线，交于点M，交于点N；
②求证：．

【推荐1】如图，在等边中，，垂直，垂足为D．E在的延长线上，连接，且．求的长．
   

【推荐2】小明遇到这样一个问题：是等边三角形，点在射线上，且满足，交等边外角平分线于点，试探究与的数量关系．

(1)【初步探究】小明发现，当点为的中点时，如图①，过点作，交于点，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段与的数量关系，则线段与的数量关系是∶      ；构造的的形状是：      
(2)【类比探究】当点是线段上（不与点、重合）任意一点时，其他条件不变，如图②，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)【拓展应用】当点在的延长线上时，其他条件不变，连接．请在图③中补全图形，并直接写出的大小为        

【推荐3】如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．
（1）求证：AE＝BD；
（2）求证：MN∥AB．