如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点,交x轴于另一点A,连接AC,且tan∠CAO=3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是射线CB上一点,过点P作x轴的垂线,垂足为H,交抛物线于Q,设P点横坐标为t,线段PQ的长为d,求出d与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点P在线段BC上时,设PH=e,已知d,e是以y为未知数的一元二次方程:y2-(m+3)y+(5m2-2m+13)="0" (m为常数)的两个实数根,点M在抛物线上,连接MQ、MH、PM,且.MP平分∠QMH,求出t值及点M的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是射线CB上一点,过点P作x轴的垂线,垂足为H,交抛物线于Q,设P点横坐标为t,线段PQ的长为d,求出d与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当点P在线段BC上时,设PH=e,已知d,e是以y为未知数的一元二次方程:y2-(m+3)y+(5m2-2m+13)="0" (m为常数)的两个实数根,点M在抛物线上,连接MQ、MH、PM,且.MP平分∠QMH,求出t值及点M的坐标.
更新时间:2016-12-05 20:20:35
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【知识点】 其他问题(二次函数综合)
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【推荐1】一班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
(1)自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值见表:其中,________.
(2)根据表中数据,在所示的平面坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,回答下列问题:
①函数图像的对称性是:________.
②当时,写出随的变化规律:________.
③进一步探究图象发现:方程的根为________.
… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||
… | 0 | -4 | -3 | -4 | -3 | 0 | … |
(2)根据表中数据,在所示的平面坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,回答下列问题:
①函数图像的对称性是:________.
②当时,写出随的变化规律:________.
③进一步探究图象发现:方程的根为________.
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【推荐2】如图,已知,在平面直角坐标系中,直线与x轴相交于点B,与y轴相交于点C,抛物线经过点B、C,与x轴交于另一点A,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为第一象限内直线上一点,连接交y轴于点E,若点D的横坐标为t,的面积为S,请用含t的式子表示S.(不要求写出自变量t的取值范围)
(3)在(2)的条件下,当时,过点E作x轴的平行线与过点A平行于y轴的直线交于点M,点P为抛物线对称轴与直线的交点,点Q为第三象限内抛物线对称轴上一点,交x轴于点V,交于点G,点Q的纵坐标为,连接、,过点P作,交的延长线于点N,求点N的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为第一象限内直线上一点,连接交y轴于点E,若点D的横坐标为t,的面积为S,请用含t的式子表示S.(不要求写出自变量t的取值范围)
(3)在(2)的条件下,当时,过点E作x轴的平行线与过点A平行于y轴的直线交于点M,点P为抛物线对称轴与直线的交点,点Q为第三象限内抛物线对称轴上一点,交x轴于点V,交于点G,点Q的纵坐标为,连接、,过点P作,交的延长线于点N,求点N的坐标.
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【推荐3】我市为开发沿黄流域小白河渔业资源,鼓励养殖户开展混合养殖,现公布如下政策:每亩水面年租金为元;每亩水面可在年初混合投放公斤甲种鱼和公斤乙种鱼:经市场调查发现:每公斤甲种鱼的价格为元,每公斤甲种鱼的饲养费用为元,每公斤甲种鱼当年可获元收益;每公斤乙种鱼的价格为元,每公斤乙种鱼的饲养费用为元,每公斤乙种鱼当年可获元收益;
(1)某养殖户现有资金元,他准备再向银行贷款,用于甲乙鱼混合养殖,已知银行贷款的年利率为,试问该养殖户至少应租多少亩水面,并至少向银行贷款多少元,可使年利润不少于元?
(2)为了节省材料该养殖户利用河岸的一角的两边为边,用总长为米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域,其中区域①为直角三角形,区域②③为矩形,而且四边形为直角梯形.
I.若①②③这块区域的面积相等,则的长为 米;
II.设四边形的面积为求与之的函数关系式,并说明为何值时,有最大值?最大值是多少?
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