请用尺规按要求作图，如图，已知线段
．
(1)作线段
，使
；若
为的中点，点
为
的中点，请在图中表示出来．
(2)在（1）条件下，若
，
，求
．
(3)在（1）条件下，若
为
的中点，请求出
与的数量关系．
．(1)作线段
，使；若为的中点，点为的中点，请在图中表示出来．(2)在（1）条件下，若
，，求．(3)在（1）条件下，若
为的中点，请求出与的数量关系．
更新时间：2023-12-18 10:52:18
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【推荐1】学习等腰三角形时，大家做过这样一道题目：如图，
平分
，求证：
．受这个题目的启发，丽丽想到了另一种用尺规作角平分线的方法
(1)请你帮她完善下面作图步骤：
已知：如图，
求作：的平分线
作法：①在
上任取一点C；
②在内作
，使
；
③在上截取
；
④作射线，射线即为所求
(2)补全上面作图．（保留作图痕迹）
(3)为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．下面给出了不完整的“已知”，请补充完整
已知：如图，C是边上任一点，在内，P是上的点，且 = ，作射线
求证：平分
平分，求证：．受这个题目的启发，丽丽想到了另一种用尺规作角平分线的方法(1)请你帮她完善下面作图步骤：
已知：如图，
求作：
的平分线作法：①在
上任取一点C；②在
内作，使；③在
上截取 ；④作射线
，射线即为所求(2)补全上面作图．（保留作图痕迹）
(3)为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．下面给出了不完整的“已知”，请补充完整
已知：如图，C是
边上任一点，在内，P是上的点，且 = ，作射线求证：
平分
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【推荐2】如图，∠AOB＝∠EOF＝90°，连接AB．
(1)用尺规作图法在射线OF上作OC＝OB，在射线OE上取点D使CD＝AB；
(2)连接CD，找一点P使它到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小，并说明理由；
(3)设∠AOF＝α，
①当α＝42°时，求∠BOE的大小；
②当∠AOB绕点O旋转任意角度时，请用α表示∠AOF和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．
(1)用尺规作图法在射线OF上作OC＝OB，在射线OE上取点D使CD＝AB；
(2)连接CD，找一点P使它到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小，并说明理由；
(3)设∠AOF＝α，
①当α＝42°时，求∠BOE的大小；
②当∠AOB绕点O旋转任意角度时，请用α表示∠AOF和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．
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是
的平分线，请用尺规按下列要求作图并解答问题．
；
，那么
__________
，
__________
，
__________
__________″．
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【推荐1】已知点B在直线AC上，AB=4cm，AC=6cm.P、Q分别是AB、AC的中点，求线段PQ的长．
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【推荐2】如图，已知线段
，
，点M是的中点．
(1)求线段
的长；
(2)在
上取一点N，使得
，求线段
的长．
，，点M是的中点． (1)求线段
的长；(2)在
上取一点N，使得，求线段的长．
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【推荐1】如图，长度为
的线段上有两点C、D，这两点将线段分成
．
(1)求线段的长；
(2)点M为线段的中点，点N为线段
的中点，求线段的长度．
的线段上有两点C、D，这两点将线段分成．(1)求线段
的长；(2)点M为线段
的中点，点N为线段的中点，求线段的长度．
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【推荐2】如图，直线l上有A、B两点，AB＝15cm，点O是线段AB上的一点，OB＝2OA．
（1）OA＝ cm，OB＝ cm．
（2）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．
（3）有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为5度/秒，OD旋转的速度为2度/秒，当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD．
（1）OA＝ cm，OB＝ cm．
（2）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．
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