【推荐1】阅读下列材料（注重数形结合思想的分析）
经过有理数的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．
探究（一）：

（1）表示数轴上______与______所对应的两点之间的距离．
（2）表示数轴上有理数x所对应的点到______所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到______所对应的点之间的距离．
探究（二）：

（3）如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
（4）如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？
（5）如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
结论应用

（6）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有______．
（7）代数式的最小值是______，此时x的范围是______．

【推荐2】如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，D为AE的中点，若AB＝15，CE＝4.5，求线段DE．

【推荐3】如图所示，已知线段AB=6cm，C是AB的中点，点D在AC上，且CD=2AD，E是BC的中点，求线段DE的长．

【推荐1】如图，AC=10cm，AB=6cm，M、N分别为AC与AB的中点，求线段MN的长度．

【推荐2】如图，A、B、C、D四点在同一直线上．

(1)若．
①比较线段的大小：___________（填“>”“<”或“=”）；
②若，且，求的长；
(2)若线段被点B、C分成了三部分，且，点M是的中点，直接写出的长．

【推荐3】如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．