如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心
（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面
，当篮球运行的水平距离为
时达到离地面的最大高度
，设篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面．
(1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；通过计算说明此球能否投至篮筐中心；（不考虑篮球大小和篮球的反弹）
(2)探究一：若出手的角度，力度和高度都不变，则小明朝着篮球架再向前或向后移动多少米投篮能将篮球投至篮中心（结果精确到
，参考数据：
）？
探究二：若出手的角度，力度和高度都发生改变的情况下，但抛物线的顶点不变，求小明出手的高度应为多少米才能将篮球投至篮筐中心？
（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度，设篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面．(1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；通过计算说明此球能否投至篮筐中心；（不考虑篮球大小和篮球的反弹）
(2)探究一：若出手的角度，力度和高度都不变，则小明朝着篮球架再向前或向后移动多少米投篮能将篮球投至篮中心（结果精确到
，参考数据：）？探究二：若出手的角度，力度和高度都发生改变的情况下，但抛物线的顶点不变，求小明出手的高度应为多少米才能将篮球投至篮筐中心？
更新时间：2024-01-27 18:34:13
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【知识点】 投球问题(实际问题与二次函数)解读
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【推荐1】“急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系
(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系
；
(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系
记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为
，第二次训练落入沙坑点的水平距离为
，请比较，的大小．
(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离 | 0 | 2 |  | 3 |  | 4 |
竖直高度 | 0 |  |  |  | | |
；(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系
记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为，第二次训练落入沙坑点的水平距离为，请比较，的大小．
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【推荐2】小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系
，击球点P到球网
的水平距离
．
小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内．
第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系
．
第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的几组数据如下：
根据上述信息，回答下列问题：
(2)求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足的函数关系式；
(3)设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为
，
，则______（填“
”，“
”或“
”）．
，击球点P到球网的水平距离．小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内．
第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系
．第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的几组数据如下：
水平距离 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
飞行高度 | 1.1 | 1.6 | 1.9 | 2 | 1.9 |
(2)求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足的函数关系式；
(3)设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为
，，则______（填“”，“”或“”）．
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【推荐3】一次足球训练中，小华从球门正前方
的A处射门，足球射向球门的运行路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为
时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高OB为
，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
(2)若防守队员小明跳起后能摸到的最大高度为2.25米，他此时站在离球门3米远的位置，求小明至少后退多少米才能防守住这次射门？
(3)在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大，小华决定将足球向球门方向移动一定距离后再射门，他最多可以向球门移动__________．（填序号即可，
）
①
； ②
； ③
．
的A处射门，足球射向球门的运行路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高OB为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
(2)若防守队员小明跳起后能摸到的最大高度为2.25米，他此时站在离球门3米远的位置，求小明至少后退多少米才能防守住这次射门？
(3)在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大，小华决定将足球向球门方向移动一定距离后再射门，他最多可以向球门移动__________．（填序号即可，
）①
； ②； ③．
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