【推荐2】已知抛物线顶点在轴负半轴上，与轴交于点，，为等腰直角三角形.
（1）求抛物线的解析式
（2）若点在抛物线上，若为直角三角形，求点的坐标
（3）已知直线过点，交抛物线于点、，过作轴，交抛物线于点，求证：直线经过一个定点，并求定点的坐标.

【推荐3】如图，的网格（每个小正方形的边长为1）在平面直角坐标系中，其两边恰在坐标轴上，若反比例函数（）的图象与一次函数的图象恰好都经过其中的两个相同的网格点．

（1）求k的值：
（2）求一次函数的解析式；
（3）设点，过点A的直线l与y轴交于点B，若在（）的图象上存在点C，使得，结合图象，直接写出点B纵坐标的取值范围．

【推荐1】如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且△AOB的面积为32．

（1）求一次函数的解析式；
（2）动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度向终点B运动，点P出发的同时，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正半轴运动，当点P停止运动时，动点Q也随之停止运动，连接PQ，设点P的运动时间为t，△BPQ的面积为S．求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，D为AB中点，连接OD，交直线PQ于点F，若OF＝3DF，求线段QF的长．

【推荐2】点为平面内任意一点，若上存在点，满足，则称点为的等距离点．在平面直角坐标系中，点与点关于过点且垂直于轴的直线对称．
   


(1)以为底边作等腰三角形，
①当时，点的坐标为__________
②当，且底边上的高为3时，点的坐标为__________
(2)以为斜边作等腰直角三角形（点在线段的上方）．
①直线过点且与轴垂直，若直线上存在的等距离点，试画图说明的取值范围；
②已知点，若线段上的所有点均为的等距离点，请直接写出的取值范围．（提示：若等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长为．）

【推荐3】（1）基本图形的认识：如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，连接，则是______三角形（填形状）；
（2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，，连接，过点A在第一象限内作的垂线，并在垂线截取，求点C的坐标；
（3）基本图形的应用：如图3，一次函数的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线交x轴于点D，且，求点D的坐标．

【推荐1】如图，在平行四边形中，O是的中点，连接延长交的延长线于E，过点B作的平行线交的延长于点F．

(1)证明：；
(2)若是的角平分线，请判断四边形是什么特殊四边形，请说明理由．

【推荐2】如图，是⊙的直径，是弦，平分交⊙于，连交于，与交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若⊙的半径为，且是的中点，求．

【推荐3】如图1，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D．
               
（1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）若P（0，t）（t＜-1）是y轴上一点，Q（-5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE=∠MCB，求点M的坐标．

【推荐1】把三根长为3cm、4cm和5cm的细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形.
(1)如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的a倍（a>1），那么所得的三根细木棒能不能搭成一个直角三角形， 为什么？
(2)如果把这三根细木棒的长度分别延长x cm（x>0），那么所得的三根细木棒还能搭成一个三角形吗？为什么？如果能，请判断这个三角形的形状（锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形），并说明理由.

【推荐2】学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=，AC=1+，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
①求证：△ABC是勾股三角形；
②求DE的长．

【推荐3】矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物线y=ax²+bx经过A、D两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．
（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．