【推荐1】如图，中，，，的角平分线交于点E．点D为上一点，且，，交于点M．

(1)求的度数；
(2)若于点H，，求的长．

【推荐2】某数学兴趣小组利用直尺和三角板研究角的平分线，如图所示．
   
(1)如图①，求的度数；
(2)如图②，当时，平分平分，求的度数；
(3)如图③，当，直接写出的度数．

【推荐3】根据图将下列几何语言补充完整：
如图，平分，平分，且，求证：．
   
证明：∵平分（ ① ）
∴（ ② ）
∵平分（已知）
∵（ ③ ）
∴（ ④ ）
∵（已知）
∴（ ⑤ ）
∴（ ⑥ ）

【推荐1】如图，在中，，将绕点O顺时针旋转后得．

(1)求点B扫过的弧的长；
(2)求线段扫过的面积．

【推荐2】如图，在中，，将绕A逆时针方向旋转得到，点B经过的路径为弧，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，已知中，，将斜边绕点顺时针方向旋转至，使，过点作于点．
（1）求证：；
（2）若，，求在上述旋转过程中，线段扫过的面积．

【推荐1】在矩形中，，，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形得到矩形，旋转角为．

(1)如图①，当点落在边上时，线段的长度为________；
(2)如图②，连接，当点落在线段上时，与相交于点，连接，求线段的长度；
(3)如图③，设点为边的中点，连接、、，在矩形旋转的过程中，求面积的最大值．

【推荐2】如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．

(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数．

【推荐3】我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．

(1)如图1，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形______（选择是或不是）等补四边形．
(2)如图2，等补四边形中，，，若，求的长．
(3)如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值．