【推荐1】如图，为的直径，为上一点，且点不与点、重合，点为半径的中点，过点作交的延长线于点，连接．
   
(1)求证：点为的中点；
(2)连接、，若，，的面积．

【推荐2】问题提出：
苏科版（数学）九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：
如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？
在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”只需证明　 　．
初步思考：
如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE，求证：∠ADE＝∠ABC．（请你在空白处根据小敏的思路完成证明过程）．
推广运用：
如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，连接DE、EF、FD，猜想∠EFB与∠DFC之间存在的关系，并说明理由．

【推荐3】如图，为的直径，点在上，点是直径上的一点（不与，重合），过点作的垂线交的延长线于点．

(1)在线段上取一点，使，连接，求证：是的切线；
(2)，，，求的长．

【推荐2】如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．   
（1）求证：AE=ED；       
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的长及扇形AOC的面积．     

【推荐3】如图所示，在一个物体的横截面中，，，．工人师傅先将边放在地面（直线l）上．

（1）工人师傅要把此物体搬到墙边，先按顺时针方向绕点B翻转到位置（在1上），最后沿的方向平移到的位置，其平移的距离为线段的长度（此时恰好靠在墙边），画出在搬动此物的整个过程中点A所经过的路径，并求出该路径的长度．
（2）在（1）的转动和移动的过程中，求边扫过的图形面积．

【推荐3】如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．
（1）求证：∠BAD=∠PCB；
（2）求证：BG∥CD；
（3）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠COD=23°，求∠P的度数．