【推荐1】小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像信息解答下列问题：

(1)小明跑步速度为        米/分，步行的速度       米/分；
(2)图中点D的坐标为        ；
(3)求小亮离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；
(4)两人出发多长时间相遇？
(5)请求出两人出发多长时间相距2500米．

【推荐2】对于平面直角坐标系中的两点和，给出如下定义：若，是某个矩形对角线的顶点，且该矩形的每条边均与轴或轴垂直，则称该矩形为点，的“对角矩形”，下图为“对角矩形”的示意图．已知点的坐标为，点的坐标为．

(1)①当时，点，的“对角矩形”的面积的值为______；
②若点，的“对角矩形”的面积是8，则的值为______；
(2)若点，的“对角矩形”是正方形，求直线的解析式．

【推荐3】如图，直线：分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线：与x轴交于点C，两直线，相交于点B，连AC．
求点B的坐标和直线AC的解析式；
求的面积．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转，得．

(1)如图①，当旋转后满足轴时，求点的坐标；
(2)如图②，当旋转后点C恰好落在轴正半轴上时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，边上的一点旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

【推荐2】如图，已知抛物线（，是常数）经过，两点．

（Ⅰ）求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于，交这条抛物线于．求当取何值时，有最大值？最大值是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以、、、为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点的所有坐标（不必写解答过程）．

【推荐3】已知：等边三角形的边长为厘米，长为厘米的线段在的边上沿方向以厘米秒的速度向点运动运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止，过点、分别作边的垂线，与的其它边交于、两点，线段运动的时间为秒．

(1)线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形并求出该矩形的面积；
(2)线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为，求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．