【推荐1】请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，中，是角平分线，求证：．
分析：在比例式中，恰是、、的第四比例项，所以考虑过作，交的延长线于，从而得到、、的第四比例项，这样，证明就可以转化成证明．
AI   
证明：如图，过作，交的延长线于，则，．平分，，，，，，．
(1)上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
(2)在上述分析、证明过程中，主要用到了下面三种数学思想中的哪一种？选出一个填在后面的括号内（只填序号）（       ）
①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．
(3)用三角形内角平分线性质定理解答问题：
   
已知：如图，在中，是角平分线，，，．求的长．

【推荐2】（1）如图，，若，，求的长．

（2）下面是某同学解方程的部分运算过程：

解：移项，得，……第一步 配方，得，……第二步 即，……第三步 两边开平方，得，……第四步 …

①该同学的解答从第______步开始出错；
②请写出正确的解答过程．

【推荐3】如图，已知直线分别截直线于点，截直线于点，且．

(1)如果，求的长；
(2)如果，求的长．