如图1，点O为直线
上一点，将两个含
角的三角板
和三角板
如图摆放，使三角板的一条直角边
、
在直线上，其中
．
(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边在
的内部且平分，求旋转角
？
(2)三角板在绕点O按逆时针方向旋转时，若在的内部．试探究
与
之间满足什么等量关系，并说明理由；
(3)如图3，将图1中的三角板绕点O以每秒
的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板绕点O以每秒
的速度按逆时针方向旋转，将射线
绕点O以每秒
的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线记为
，射线
平分，射线
平分
，当射线、重合时，射线改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在与第二次相遇前，当
时，求出旋转时间t的值．
上一点，将两个含角的三角板和三角板如图摆放，使三角板的一条直角边、在直线上，其中． (1)将图1中的三角板
绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边在的内部且平分，求旋转角？(2)三角板
在绕点O按逆时针方向旋转时，若在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)如图3，将图1中的三角板
绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，将射线绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线记为，射线平分，射线平分，当射线、重合时，射线改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在与第二次相遇前，当时，求出旋转时间t的值．
更新时间：2024-03-12 16:38:08
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知直线
相交于点O，
．
(2)如图2，作
平分
，求证：
；
(3)如图3，点
在上，点
在上，连接
，作
平分
交于点
，交于点
，若
，
，求
的度数．
相交于点O，．
(2)如图2，作
平分，求证：；(3)如图3，点
在上，点在上，连接，作平分交于点，交于点，若，，求的度数．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，∠AOB＝90°，∠COD＝60°．
(1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；
(2)若∠BOC＝
∠AOD，求∠AOD的度数；
(3)若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝
∠NOT或者∠NOT＝∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值．
(1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；
(2)若∠BOC＝
∠AOD，求∠AOD的度数；(3)若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝
∠NOT或者∠NOT＝∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值．
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较难
(0.4)
【推荐1】已知将一副三角板（
）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板
绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置．
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，
_______度；如图2，若要恰好平分
，则
_______度；
（2）如图3，当三角板摆放在
内部时，作射线平分
，射线
平分
，如果三角板在内绕点O任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
（3）当三角板从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转一周，保持射线平分、射线平分（
），在旋转过程中，（2）中的结论是否保持不变？如果保持不变，请说明理由；如果变化，请说明变化的情况和结果（即旋转角度a在什么范围内时的度数是多少）．
）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，
_______度；如图2，若要恰好平分，则_______度；（2）如图3，当三角板
摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果三角板在内绕点O任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．（3）当三角板
从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转一周，保持射线平分、射线平分（），在旋转过程中，（2）中的结论是否保持不变？如果保持不变，请说明理由；如果变化，请说明变化的情况和结果（即旋转角度a在什么范围内时的度数是多少）．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，点O在直线上，过O作射线，
，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．
（1）三角板绕点O逆时针旋转一定的角度，当边在
的内部，在的下方时，
①若
，求
的度数：
②探究与
之间的数量关系，并简单说明理由；
（2）若三角板绕点O按每秒
的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为_________（直接写出结果）．
上，过O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．（1）三角板绕点O逆时针旋转一定的角度，当边
在的内部，在的下方时，①若
，求的度数：②探究
与之间的数量关系，并简单说明理由；（2）若三角板绕点O按每秒
的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为_________（直接写出结果）．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，两个形状、大小完全相同的含有
的三角板如图①放置，
与直线重合，且三角板
，三角板
均可以绕点P逆时针旋转．
(1)求
；
(2)如图②，若三角板保持不动，三角板的边
从
绕点P逆时针旋转一定角度，
平分
平分
，求
．
(3)如图③，在图①基础上，若三角板的边从开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板的边
从
绕点P逆时针旋转，转速为/秒，（当
转到与重合时，两三角板都停止转动），求
的值．
(4)如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板绕点P逆时针旋转，转速为
/秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，
三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，直接写出旋转的时间．
的三角板如图①放置，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P逆时针旋转．(1)求
；(2)如图②，若三角板
保持不动，三角板的边从绕点P逆时针旋转一定角度，平分平分，求．(3)如图③，在图①基础上，若三角板
的边从开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板的边从绕点P逆时针旋转，转速为/秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），求的值．(4)如图③，在图①基础上，若三角板
开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板绕点P逆时针旋转，转速为/秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，直接写出旋转的时间．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知四边形
中，
，
，
，
，
，
绕B点旋转，它的两边分别交
，
（或它们的延长线）于E，F．
(1)当绕B点旋转到
时，如题图1，易证
．
(2)当绕B点旋转到
时，如图2，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段
，
，
又有怎样的数量关系？
(3)当绕B点旋转到时，如图3，（1）中结论是否成立？若不成立，线段，，又有怎样的数量关系？请给予证明．
中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于E，F． (1)当
绕B点旋转到时，如题图1，易证．(2)当
绕B点旋转到时，如图2，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，，又有怎样的数量关系？(3)当
绕B点旋转到时，如图3，（1）中结论是否成立？若不成立，线段，，又有怎样的数量关系？请给予证明．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线AC、BD的交点．
（1）如图1，延长OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使点G落在OD的延长线上，连接DE、AG．求证：DE=AG；
（2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转
°（0<<180），得到正方形
，连接
．
①当=30时，求点A到
的距离；
②在旋转过程中，直接写出
面积的最小值为 ，并写出此时的旋转角= ．
（1）如图1，延长OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使点G落在OD的延长线上，连接DE、AG．求证：DE=AG；
（2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转
°（0<<180），得到正方形，连接．①当
=30时，求点A到的距离；②在旋转过程中，直接写出
面积的最小值为 ，并写出此时的旋转角= ．
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，
，
．
以O为中心顺时针旋转得到
，当
平分
为多少度；
，请直接写出答案．
