【推荐1】如图，是的直径，、为上位于异侧的两点，连结并延长至点，使得，连结交于点，连结、、.

（1）证明：；
（2）设交于点，若，，是的中点，求的值.

【推荐2】如图，为的直径，点C为圆周上一点，的延长线交的切线于点的延长线交的切线于点．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在中，，以直角边为直径作，交斜边于点D，过点D作的切线，交于点E．

(1)试确定与的大小关系，并说明理由；
(2)若，，求、与所围成的阴影部分的面积．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的与线段交于点，作，垂足为，的延长线与的延长线交于点F．

(1)求证：直线是的切线：
(2)若，，求长．

【推荐2】如图，在中，，点在边上，以为直径作交于点，连接，且．求证：是的切线．

【推荐3】如图，矩形ABCD，点E在BC上，连结AE，过A、B、E三点的⊙O交CD于F，且EF平分∠AEC．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为8，CF＋CE＝6，求BE的长．

【推荐1】在矩形中，，，，连结，点F是边上一动点，连结，交于点G．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当点F与点C重合时，求的长；

【推荐2】解答

(1)如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：；
(2)如图2，在满足（1）的条件下，点M，N分别在边BC，CD上，若，求的值；
(3)如图3四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，，求的值．

【推荐3】如图，在等腰中，，以为直径的圆交点，过点作，与的切线交于点，连接．

（1）求证；
（2）求证；
（3）设的面积为，的面积为，直径的长为，若，、满足，试求的值．

【推荐1】已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝6，BC＝8，求BE的长．

【推荐2】某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，并且带动连杆绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以为半径的上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，并测得．
   
(1)如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，与是相切的．”你认为他的判断对吗？并说明理由；
(2)求滑块Q在平直滑到l上可以左右滑动的最大距离．

【推荐3】如图，内接于，为的直径，过点A作的切线，与边的延长线交于点E，过点E作的平分线，交于点F，交于点D．

(1)求证：．
(2)求证：．