【推荐1】已知关于的一元二次方程．
(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个实数根为，请解答下列问题：
①若，，求的取值范围；
②请判断的值能否等于，若能，请求出此时的值；若不能说明理由．

【推荐2】已知、是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，求的值．

【推荐3】已知一元二次方程的一个根为2
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：方程有两个不等的实数根．

【推荐1】如图．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，它的对称轴交抛物线于点M，交x轴于点N，过点M作轴于点D，连接交对称轴于点E．已知点A的坐标为．

(1)求此抛物线的表达式及顶点的坐标；
(2)求与的面积之比；
(3)动点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，．其中．设此抛物线在点A和点P之间的部分（包含点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为﹐在点A和点Q之间的部分（包含点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标之差为，当时，请求出m的值．

【推荐2】如图，二次函数(m是常数，且)的图象与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，动点在对称轴上，连接、、、．

(1)求点A、B、C的坐标（用数字或含m的式子表示）；
(2)当的最小值等于时，求的值及此时点的坐标；
(3)当取（2）中的值时，若，请直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，函数图象的顶点为点 D．
   
(1)求点B，D的坐标，并根据该函数图象写出当时y的取值范围；
(2)将点C向上平移m（）个单位到点G，过点G作x轴的平行线，与二次函数的图象交于点E，F，若，求m的值．