图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识，小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段
是一段直滑道，点A在y轴上，且
．滑道
为抛物线：
的一部分，在点
处达到最低，点B，D到x轴的距离相等，其中点B到点A的水平距离为2，
轴于点G．滑道与滑道
可看作形状相同、开口方向相反的两段抛物线，点
．和的函数表达式；
(2)当过山车沿滑道从点A运动到点F的过程中，过山车到x轴的距离为1.5时，求它到出发点A的水平距离；
(3)点M为
上的一点，求点M到
和到x轴的距离之和（图中
）的最大值及此时点M的坐标．
是一段直滑道，点A在y轴上，且．滑道为抛物线：的一部分，在点处达到最低，点B，D到x轴的距离相等，其中点B到点A的水平距离为2，轴于点G．滑道与滑道可看作形状相同、开口方向相反的两段抛物线，点．
和的函数表达式；(2)当过山车沿滑道从点A运动到点F的过程中，过山车到x轴的距离为1.5时，求它到出发点A的水平距离；
(3)点M为
上的一点，求点M到和到x轴的距离之和（图中）的最大值及此时点M的坐标．
更新时间：2024-04-20 12:33:59
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【知识点】 其他问题(二次函数综合)
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】在平面直角坐标系
中，点
在二次函数
的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线
．
(1)求
的值；
(2)若点
在
的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当
时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
(3)设的图像与
轴交点为
，
．若
，求
的取值范围．
中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线．(1)求
的值；(2)若点
在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；(3)设
的图像与轴交点为，．若，求的取值范围．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），抛物线顶点为D点．
(1)求此抛物线解析式；
(2)如图1，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，PA交对称轴于点E，如图2，过E点的任一条直线与抛物线交于M，N两点，直线MD交直线y＝﹣3于点F，连结NF，求证：NF∥y轴．
(1)求此抛物线解析式；
(2)如图1，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，PA交对称轴于点E，如图2，过E点的任一条直线与抛物线交于M，N两点，直线MD交直线y＝﹣3于点F，连结NF，求证：NF∥y轴．
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：
的顶点A在某一条抛物线
上，将抛物线
个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线
，
______，
______．
交抛物线
交直线l：
于点N，求证：直线
与x轴互相垂直．
