【推荐1】已知：如图，，平分，，求的度数．

【推荐2】如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和交射线于点E，F．

(1)求的度数，若，请直接用含的式子表示；
(2)随着点的运动，设，，与之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
(3)当时，请直接写出的度数．

【推荐3】将一副三角板的两个锐角顶点重合，，，、分别是、的平分线．

(1)如图1，当与重合时，则的大小为___________；
(2)当绕着点O旋转至如图2所示，且时，求的度数；
(3)当绕着点O旋转至如图3所示，且时，求的度数．

【推荐1】如图1和图2，矩形ABCD中，E是AD的中点，P是BC上一点，AF∥PD，∠FPE=∠DPE．
（1）作射线PE交直线AF于点G，如图1．
①求证：AG=DP；
②若点F在AD下方，AF=2，PF=7，求DP的长．
（2）若点F在AD上方，如图2，直接写出PD，AF，PF的等量关系．

   

【推荐2】当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．请用这一结论解答下列问题．

(1)如图1，入射光线AB经过平面镜OM与ON反射后的反射光线是CD，若CD∥AB，则∠MON的度数为______．
(2)如图2是一种利用平面镜反射，放大微小变化的装置．手柄BP上的点C处安装一平面镜，BP与屏幕MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上形成一个光点E．已知当AB⊥BP，MN⊥BP时，AB＝25，BC＝16，DE＝50．
①求BD的长．
②将手柄BP在原有位置绕点B按逆时针方向旋转一定角度得到BP′（如图3），点C的对应点为C′，BP′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜C′反射后，在MN上的光点为E′．若，则D′E′的长为多少？

【推荐3】如图，，点在直线，之间，连接，．
   
(1)写出，，之间的数量关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数；