【推荐1】如图，一次函数y₁＝k₁x+4与反比例函数的图象交于点A(2,m)和B(-6,-2)，与y轴交于点C．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S_{四边形ODAC}:S_△ODE＝4:1时，求点P的坐标；
(3)点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．

【推荐2】已知直线y＝kx+b经过点A（0，2），B（﹣4，0）和抛物线y＝x²．
（1）求直线的解析式；
（2）将抛物线y＝x²沿着x轴向右平移，平移后的抛物线对称轴左侧部分与y轴交于点C，对称轴右侧部分抛物线与直线y＝kx+b交于点D，连接CD，当CD∥x轴时，求平移后得到的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，平移后得到的抛物线的对称轴与x轴交于点E，P为该抛物线上一动点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，是否存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是线段上一点，把沿直线翻折，点O恰好落在上的点D处，为折痕．

(1)求线段的长；
(2)求直线的解析式；
(3)若M是射线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A，B，M，P为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知抛物线y＝﹣x²+2x+m．抛物线过点A（3，0），与x轴的另一个交点为C．与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．
（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；
（2）求直线AB的解析式和点P的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S_△ABD＝S_△ABC，求点D的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点P．点是抛物线上的任意一点，且不与点P重合，直线经过P，Q两点．
(1)直接写出抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
(2)若轴，且线段长为6，求m的值；
(3)若对于时，总有，直接写出m的取值范围．

【推荐3】已知抛物线是常数，经过三点，且．
(1)求证：；
(2)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的取值范围．

【推荐1】如图所示，BD为⊙O的直径，且BD＝8，是圆周的，A为上任意一点，取AC＝AB，交BD的延长线于C，连结OA，并作AE⊥BD于E，设AB＝x，CD＝y．

（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，CA是⊙O的切线？
（3）当CA与⊙O相切时，求tan∠OAE的值．

【推荐2】如图①，在平行四边形中，，，，点E为中点，动点P从点E出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点Q，连接．当点P与点A重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．（）

(1)当P在上运动时，用含t的式子表示出线段的长______；
(2)当Q落在的中点时，求t的值；
(3)若Q不与顶点重合，当Q落在平行四边形的某一内角平分线上时，求的值；
(4)作点E关于直线的对称点F，连接当四边形和平行四边形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．

【推荐3】如图1，矩形AOCB在坐标系中，A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，AB＞AO，矩形AOCB周长为18，面积为18．
（1）求B点坐标；
（2）如图2，E、D、G分别在OC、AB、BC上，连接ED、OG，若OG⊥ED于F，OE＝2AD，设D点横坐标为t，求CG的长（用含t的代数式表示）；
（3）如图3，在（2）的条件下，M是AB中点，连接FM并延长FM至P，连OP交AB于Q，若DQ＝，∠OPF＝∠COG＝β，求t的值．
   

【推荐1】如图，二次函数y＝x²+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在点T的运动过程中，
①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；
②若MT＝AD，求点M的坐标；
（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．

【推荐2】定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梦想点”．
(1)若点P（2，p）是二次函数y=x²＋mx＋n的图象上唯一的“梦想点”，求这个二次函数的解析式；
(2)设函数y＝（x＞0），y＝﹣x＋b的图象的“梦想点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；
(3)若二次函数y＝ax²＋bx＋1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦想点”A（x₁，x₁），B（x₂，x₂），且满足﹣2＜x₁＜2，|x₁﹣x₂|＝2，令 ，直接写出t的取值范围．

【推荐3】若三个非零实数，，满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数，，构成“和谐三组数”.
（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；
（2）若，，三点均在函数（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标，，构成“和谐三组数”，求实数的值；
（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于，两点.
①求证：，，三点的横坐标，，构成“和谐三组数”；
②若，，求点与原点的距离的取值范围.