【推荐1】如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝4，设CD＝x．

(1)用含x的代数式表示AC＋CE的值；
(2)探究：当点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？最小值是多少？
(3)根据（2）中的结论，请构造图形求代数式的最小值．

【推荐2】如图，已知圆柱底面的周长为12，圆柱的高为8，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝．

(1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是______．

(2)如图①，求该长度最短的金属丝的长．
(3)如图②，若将金属丝从点B绕四圈到达点A，则所需金属丝最短长度是多少？

【推荐3】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，且满足．将矩形沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，与y轴相交于点E．
   
(1)___________，___________；
(2)试证明≌，并直接写出点E的坐标；
(3)若点F是线段上的一个动点，则的最小值为___________；
(4)平面内是否存在点M与点N使四边形为正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．