【推荐1】在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是           ；在点中，连接点A与点        的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；
（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围．

【推荐2】如图，已知是的直径，弦于点，点是线段延长线上的一点，连接交于点，连结交于点，连接，，．

(1)求证：．
(2)若，求的值．
(3)在（2）的条件下，设，．
①求关于的函数表达式；
②若为的中点，求的值．

【推荐3】问题背景：在学习课本例题“矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D在同一个圆上”后，小明进行了如下研究：
（1）如图1，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°．AC、BD是对角线，取BD的中点O，连接OA，OC，得点A，B，C，D在⊙O上，进而可得∠BAC=∠BDC，请帮小明按照思路补全图形，并写出证明过程；
迁移应用：（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ADB=2∠CAD，证明：AB=2CE；
拓展应用：（3）如图3，在Rt中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AC=6，若点D满足AD=AC，点E是CD中点，若CD=4，直接写出BE的值．