【推荐1】如图，是矩形的对角线，平分，交于点E，．
   
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据图形证明四边形为平行四边形，请完成下面的填空．
证明：∵ 四边形是矩形
∴
∴ ______①_____
又∵平分，平分
∴ ，_____②______
∴_____③______
∴
又∵ 四边形是矩形
∴ ______④_____
∴ 四边形为平行四边形

【推荐3】按要求作（画）图并证明：
（1）尺规作图：如图∠AOB，作∠AOB的平分线OP（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）过平分线上一点C画CDOB交OA于点D，取线段OC的中点E，过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N（M不与C、D重合），请你探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐1】已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点F，交于点，连接，．

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求的长．

【推荐2】如图1，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF．∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H．
（1）求证：四边形EGFH是矩形．
（2）继续探索如图2，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q．求证：四边形MNQP是菱形．

【推荐3】如图1，已知△中，，现在△外作∠=∠，在上取一点，在
上取一点，使，并连接，.

（1）求证：；
（2）若∠=144°，求∠的度数；
（3）如图2，若⊥，过点作∥交于点，连接.试判断四边形的形状，并
给出证明.