【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．
   
(1)抛物线过定点，直接写出定点的坐标（_______，_______）；
(2)如图1，当时，把过点的直线向下平移个单位后，交抛物线于，（点在对称轴的右边），交抛物线对称轴于，交轴于，若，求的值；
(3)如图2，抛物线与轴交于点，过作轴与抛物线交于点，在直线上是否存在唯一一点，使得？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线C₁与x轴交于B，C两点，与y轴交于点E，抛物线C₂与x轴交于O，D两点，OB＝CD，F是抛物线C的顶点．请仅用无刻度的直尺，在所给图中按如下要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作抛物线C₂的顶点；
（2）在图2中作点E关于抛物线C₁对称轴的对称点．