【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图象与x的正半轴交于点A，与x的负半轴交于点B，与y轴交于点C．△PAC中，P（1，﹣1），∠P=90°，PA=PC．

（1）求点A的坐标．
（2）将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图象上，求a与b的值．
（3）将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．抛物线的对称轴为直线，点C坐标为．

(1)求抛物线表达式；
(2)在抛物线上是否存在点P，使，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线上方抛物线上的一个动点，求点M到直线的最大距离．

【推荐3】已知抛物线G：y=x²-2mx与直线l：y=3x+b相交于A，B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标）
（1）求抛物线y=x²-2mx顶点的坐标（用含m的式子表示）；
（2）已知点C(-2，1)，若直线l经过抛物线G的顶点，求△ABC面积的最小值；
（3）若平移直线l,可以使A，B两点都落在x轴的下方，求实数m的取值范围．