【推荐1】已知：如图，△ABC是等边三角形，延长AC到E，C为线段AE上的一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ,OC. 以下五个结论：①AD=BE；②AP=BO；③PQ//AE；④∠AOB=60°；⑤OC平分∠AOE；结论正确的有_________（把你认为正确的序号都填上）

【推荐2】如图，为等边三角形，点为外的一点，，，则的面积为______．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至矩形ABCD所在平面内，得到△EC′D，连结BC′，并延长BC′交AD于点F，则△C′DF的面积为__________．

【推荐1】如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，EC＝3DE，点F在AD边上（异于点C），且∠AFE＝∠AFB，则BF长为______．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．

【推荐3】如图，已知正方形ABCD的边长为8，动点E，F分别在边BC、AB上，∠EDF＝30°，△DEF面积的最小值是 _____．

【推荐1】如图，ABC中，AC=BC，且点D在ABC外，D在AC的垂直平分线上，连接BD， 若∠DBC=30°∠ACD=13°，则∠A=_________°

【推荐2】如图，在四边形中，，，平分，E是上一点，，F为直线上的动点，连接、．若，则的最小值为______．

   

【推荐3】如图，双曲线经过四边形的顶点A，，，平分与轴负半轴的夹角，轴，将沿翻折后得且点恰好落在上，若四边形的面积为，则的值为：______．

【推荐1】如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积____．

【推荐3】如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是________．