【推荐1】如图，设抛物线C₁：y=a（x+1）²-5，C₂：y=-a（x-1）²+5，C₁与C₂的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是-2．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C₂顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N．
①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；
②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围．

【推荐2】如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点 D．
（1）求该抛物线的函数关系式及A、B两点的坐标；
（2）求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；
（3）若点P与点Q重合，点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】2024年“广西三月三·八桂嘉年华”盛大开幕，远在北京的小明慕名而来．热情好客的广西人给他敬了一碗糯米酒．爱思考的他发现：酒碗的截面图如图1所示，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），点E是抛物线的顶点，碗底高，碗口宽DC与碗底宽AB平行．当碗中装满酒时，酒面宽，此时酒的最大深度．以F为原点，水平线为x轴，直线为y轴，建立平面直角坐标系如图2所示．请你结合初中所学，解决小明提出的问题：

(1)求出图2中抛物线的解析式；
(2)喝掉部分酒后，其酒面下降了至线段处，试求此时酒面的宽度；
(3)将酒碗绕点B缓缓倾斜倒出部分酒，如图3，当时停止，求此时的酒面的值．