【推荐1】如图，抛物线经过点，，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第二象限，连接．当线段最长时，求的面积及点Q的坐标；
(3)已知点在直线上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M、N，使以点Q、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求点M的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．

(1)求的值及直线的表达式；
(2)是第一象限内抛物线上的一点，过点作轴于点，交于点．当线段的长取最大值时，求点M的坐标．

【推荐3】如图，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过点和点，点是抛物线与轴的另一个交点．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)若点在抛物线的对称轴上，能使的周长最小，请求出点的坐标；
(3)若直线与线段交于点（不与点，重合），则是否存在这样的直线，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由．