【推荐1】若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数也可以用此记法，如．
【基础训练】
(1)填空：
①若，则______．
②若，则x=______．
【能力提升】
(2)交换一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新两位数，如果所得的新两位数比原两位数大9，那么请求出这样的两位数．
【探索发现】
(3)数学中有一个有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
通过探索发现：该“卡普雷卡尔黑洞数”为______．

【推荐2】对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n为“平衡数”．对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为 ． 例如： ，因为 ，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为： ，，所以 ．
(1)写出最小和最大的“平衡数”n，并求出对应的的值；
(2)若s，t都是“平衡数”，其中， （，，，，x， y， m， n都是整数），规定：，当 是一个完全平方数时，求k的最大值．

【推荐3】某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元．
（1）若此人每月平均通话x分钟，则两种方式的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比较合算？试说明理由．

【推荐1】海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条．
（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元用含x的式子表示．
（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．
（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案购买较为合算．

【推荐2】某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．
某客户要到该商场购买乒乓球拍副，乒乓球盒（且为整数）．
(1)用含的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

【推荐3】材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：．
(1)分解因式：
(2)若a，都是正整数且满足，求的值；
(3)若a，b为实数且满足 ， ，求S的最小值．