【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线和双曲线在第一象限相交于点，过点A作轴，垂足为点B．有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒，过点P作轴，交直线于点C，交双曲线于点D．

（1）求直线和双曲线的函数解析式；
（2）设四边形的面积为S，当P在线段上运动时（P不与B点重合），求S与t之间的函数关系式；
（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点D，使以四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出此时t的值和D点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，设反比例函数表达式为．解答下列问题：

（1）求点A、点B的坐标．
（2）当直线与反比例函数图象有唯一公共点P时，求k的值，并判断与的数量关系．
（3）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于E，F两点，，求k的值．

【推荐3】如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．

(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；
(2)点是线段上一点（不与，重合），过点作轴的平行线与该反比例函数的图象交于点，连接，，，当时，求点的坐标；
(3)如图，在（）的前提下，将沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点的对应点恰好落在该反比例函数图象上，求出点的坐标．