【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），点A坐标为(1，0)，抛物线与y轴交于点C，S_△ABC＝3．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P(x，y)是抛物线上一动点，且x＞3．作PN⊥BC于N，设PN＝d，求d与x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，过点A作PC的平行线交y轴于点F，连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使PE＝2BF，且∠PEF+∠BFE＝180°，请直接写出P点坐标．

【推荐2】如图1，在直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（A在点B的左侧），与y轴交于点C． 已知tan∠CAO＝2，B（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第一象限内抛物线上一点，过点P作PE∥轴交BC于点E，求PE的最大值及此时的点P的坐标；
（3）如图2，点F是BC上一点，OF平分△COB的面积，将抛物线沿射线CB方向平移，当抛物线恰好经过点F时，停止运动，记平移后的抛物线为．已知点M是原抛物线上的动点，在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得以点C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²﹣2ax+4a+2（a是常数），
（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；
（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．
①求点H的坐标；
②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．