【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，以为边作矩形，点C落在x轴正半轴上．

(1)求矩形的面积；
(2)点E在直线上，连接，点F在直线上，．
①当F点为中点时，求E点坐标；
②当时，求线段的长．

【推荐2】已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AC⊥AB交x轴于点C．

（1）如图1，求直线AC的解析式；
（2）如图2，点P在AO的延长线上，点Q在AC上，连接PB，PQ，且PQ＝PB，设点P的纵坐标为t，AQ的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，PQ交x轴于点D，延长PQ交BA的延长线于点E，过点E作EF⊥PE交y轴于点F，若DE＝EF，求点Q的坐标．

【推荐3】如图1，已知抛物线经过点和点B，且与y轴交于点C，直线经过B点和点C．

(1)求直线和抛物线的解析式．
(2)若点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作于点E，作轴，交直线BC于点F，当的周长最大时，求点P的坐标．
(3)在第（2）问的条件下，直线CP上有一动点Q，连接BQ，求的最小值．

【推荐1】已知点，，．

（1）在平面直角坐标系中画出，，三点并求直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）已知一次函数（为常数）．
①求证：一次函数的图象一定经过点；
②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，对于点和．给出如下定义：如果，那么称点Q为点P的“沉毅点”．例如点的“沉毅点”为点，点的“沉毅点”为点．

(1)若直线上点M的“沉毅点”是，求点M的坐标；
(2)若双曲线上点P的“沉毅点”为点Q，且=4，求k的值；
(3)若点P在函数上，其“沉毅点”Q的纵坐标的取值范围是，结合图象写出的取值范围．

【推荐3】如图所示，已知直线与直线交于点，点到轴的距离为2，且在第一象限．直线与轴交于点，与轴交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)过轴上点作平行于轴的直线，分别与直线、交于点、点．
①求线段的长度；
②将沿着直线折叠，当点落在直线上时，直接写出的值．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0）．P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．例如：如图中的P（ ，）为矩形ABCO的一个矩宽点．

(1)在点D（，），E（2，1）F（，），中，矩形ABCO的矩宽点是 　 　．
(2)若G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值；
(3)若一次函数y＝k（x﹣2）﹣1（k≠0）的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，直接写出k的取值范围．

【推荐2】请直接在平面直角坐标系中画出函数y=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）函数图象不经过第象限．

（2）将y=2x-2的图象向下平移后经过点M（1，-3），求平移后的函数解析式．

【推荐3】如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，沿折线运动，到达点停止运动，设点运动的路程为，的面积为，请解答下列问题：
   
(1)请直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出与的函数图像，并写出它的一条性质；
(3)已知函数，当时，请直接写出自变量的取值范围．