已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
更新时间：2018-05-01 12:56:52
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【知识点】 其他问题(二次函数综合)
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图
，在平面直角坐标系中，抛物线与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
，顶点
的坐标为
．
(2)已知直线
：
与抛物线交于
、
两点
点在的左侧
，点
为线段
上的一个动点，过作轴的平行线交抛物线于点
，求
的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，如图
，若点是
的中点，将
绕点
旋转，旋转过程中，点的对应点为
、点的对应点为
，将抛物线沿直线
的方向平移两侧均可，在平移过程中点的对应点为
，在运动过程中是否存在点和点关于
的某一边所在直线对称
与不重合，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点的坐标为．
(2)已知直线
：与抛物线交于、两点点在的左侧，点为线段上的一个动点，过作轴的平行线交抛物线于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，如图
，若点是的中点，将绕点旋转，旋转过程中，点的对应点为、点的对应点为，将抛物线沿直线的方向平移两侧均可，在平移过程中点的对应点为，在运动过程中是否存在点和点关于的某一边所在直线对称与不重合，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点
，如果满足
，那么称
两点互为“等差点”．
(1)请判断在点
中，有哪些点与点
互为“等差点”？
(2)已知点在直线
上，点在双曲线
（
为常数，且
）上，且
两点互为“等差点”．请求出点的坐标（用含的代数式表示）；
(3)已知抛物线
（
为常数且
）的顶点为点，与轴交于
两点，
两点分别在抛物线和直线
上，如果两点互为“等差点”，且两点的横坐标是一元二次方程
的两根，求
的值．
，如果满足，那么称两点互为“等差点”．(1)请判断在点
中，有哪些点与点互为“等差点”？(2)已知点
在直线上，点在双曲线（为常数，且）上，且两点互为“等差点”．请求出点的坐标（用含的代数式表示）；(3)已知抛物线
（为常数且）的顶点为点，与轴交于两点，两点分别在抛物线和直线上，如果两点互为“等差点”，且两点的横坐标是一元二次方程的两根，求的值．
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积相等.
