已知：下列各图中都有AB∥CD,分别探究图(1)图(2)图(3)中∠D,∠E,∠B之间的数量关系，并填在相应的横线上．
(1)图1中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(2)图2中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(3)图3中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(4)请你从(1)(2)(3)中选择一个进行证明.
(1)图1中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(2)图2中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(3)图3中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(4)请你从(1)(2)(3)中选择一个进行证明.
更新时间：2018-05-07 13:31:10
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【知识点】 根据平行线的性质探究角的关系解读
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适中
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【推荐1】问题背景：如图1，已知
，点P的位置如图所示，连接PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由．
．
理由：如图1，过点P作
，∴
，
∵，∴
，∴
，
∴
，∴．
总结：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．
(1)类比探究：如图2，已知，线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若
，
，求∠AEC的度数．
(2)拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，求∠BFD与∠AEC之间的数量关系．
，点P的位置如图所示，连接PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由．
．理由：如图1，过点P作
，∴，∵
，∴，∴，∴
，∴．总结：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．
(1)类比探究：如图2，已知
，线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若，，求∠AEC的度数．(2)拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，求∠BFD与∠AEC之间的数量关系．
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【推荐2】我们在小学就了解到了三角形的有关知识，知道了三角形三个内角的和等于
．现在我们可以利用七年级所学知识对这个定理进行证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．
已知：如图，
，求证：
．
(1)一位同学通过思考发现，可以通过添加平行线作为辅助线来完成证明，请你补全他的证明过程 ．证明：如图（1），过点A作
．
(2)善于思考的同学们一定还能找到与（1）中不一样的添加辅助线的方法，请你在备用图中画出辅助线，并写出证明过程．
．现在我们可以利用七年级所学知识对这个定理进行证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于
．已知：如图，
，求证：． (1)一位同学通过思考发现，可以通过添加平行线作为辅助线来完成证明，请你补全他的证明过程 ．证明：如图（1），过点A作
．(2)善于思考的同学们一定还能找到与（1）中不一样的添加辅助线的方法，请你在备用图中画出辅助线，并写出证明过程．
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的度数．
，其中
三点在一条直线上，
，探究
满足的数量关系，并说明理由．
到点
，延长
到点
，过点
和点
分别作射线
和
，两线相交于点
，使得
平分
平分
，若
，求
的度数．
