【推荐1】抛物线交x轴正半轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴正半轴于C；连接，，的面积为3
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知M是x轴上一点，把沿直线翻折，点B恰好落在y轴上，求M点坐标；
(3)抛物线上是否存在点P（点P不与点B重合），使；若存在，直接写出求出P点横坐标n的取值范围．

【推荐2】如图，抛物线y=ax²+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；
（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．

【推荐3】如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为.，直线交轴于点，且，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，若为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，过点作，垂足为.设点的横坐标为，记，用含的代数式表示；
（3）若，求（2）中的最大值