【推荐1】如图，抛物线y＝x²+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，5），连接BC，其中OC＝5OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，连接PE，交直线BC于点F，连接PD、DF、PB、PC．若S_△PBC＝S_△EDF，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P满足（2）问条件时，将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上，已知点M是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点N，使得以点C、B′、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】某同学研究抛物线（a≠0）时发现：①当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；②把它的顶点横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标，点A仍在这条抛物线上．
⑴请你求出①中直线的解析式；
⑵试证明②中的结论；
⑶试将②中的结论进行推广，写出一个新的结论，不必证明．

【推荐3】如图，已知对称轴为直线的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中．
   
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；
(2)当一元二次方程有两个负根时，求c的取值范围；
(3)当时，函数的最大值与最小值的差是一个定值，直接写出m的取值范围：______．