【推荐1】如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，，三点共线，求点到直线的距离．

【推荐2】如图， 在Rt 中， ， 经过三点作的角平分线交于点， 交于点， 连结 ．

(1)求证： ；
(2)当时， 求线段的长；
(3)当时， 设， 求关于的函数表达式．

【推荐3】如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，点E，F分别是垂足．连接EF．

（1）求证：AP＝EF；
（2）若∠BPA＝75°，PD＝2，则EF＝_________．BF＝____________．

【推荐1】如图1，已知正方形的边长为1，点在边上，若，且交正方形外角的平分线于点．

（1）如图1，若点是边的中点，是边的中点，连接，求证：．
（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）.
①在点滑动过程中，是否一定成立？请说明理由；
②在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在直线上，求此时点的坐标．

【推荐2】如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段在格点上．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
   
（1）将线段绕点顺时针旋转，得到线段；
（2）以为边作正方形；
（3）点是边与网格线的交点，过点画线段，使，且；
（4）在线段上取点，使．

【推荐3】图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，，两点都在格点上，连结，请完成下列作图：

(1)以为对角线在图1中作一个正方形．且正方形各顶点均在格点上；
(2)以为对角线在图2中作出一个面积为8的平行四边形（不含矩形），且平行四边形顶点在格点上．