【推荐2】综合与实践
【问题情境】如图，矩形中，，M、N分别是边上的点，将沿着翻折，点A的对应点是．
【初步尝试】若N与D重合，M是的中点，则　　；
【问题解决】若，的外接圆与线段有公共点，求的取值范围；
【深入探究】若落在内部，以为圆心，r为半径的同时与相切，则r的取值范围是______．

【推荐1】数学兴趣小组在探究圆中图形的性质时，用到了半径是6的若干圆形纸片．

(1)如图1，一张圆形纸片，圆心为，圆上有一点A，折叠圆形纸片使得A点落在圆心上，折痕交于、两点，求的度数．
(2)把一张圆形纸片对折再对折后得到如图扇形，点是弧上一动点．
①如图2，当点是弧中点时，在线段、上各找一点、，使得是等边三角形．试用尺规作出，不证明，但简要说明作法，保留作图痕迹．
②在①的条件下，取的内心，则___________．
③如图3，当在弧上三等分点S、之间（包括S、两点）运动时，经过兴趣小组探究都可以作出一个是等边三角形，取的内心，请问的长度是否变化．如变化，请说明理由；如不变，请求出的长度．

【推荐2】如图1，正方形，以为直径的半圆交对角线于点，点是边上的点，延长交和边于点，.

(1)连接，求的度数；
(2)如图2，过作交于，求证：；
(3)如图3，在（2）条件下，连接，
①若，求的值；
②若，，直接写出的值.