【推荐1】已知抛物线y＝ax²＋bx （a，b为常数，且a≠0）的对称轴为，且过点(1，)．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t，直线AB：y＝－x＋3与轴相交于点A，与y轴相交于点B
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在第一象限内或x轴上，求面积的最小值
（3）对于抛物线y＝ax²＋bx，是否存在实数m、n （m＜n），当时，y的取值范围是，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．

【推荐2】如图，在中，，厘米，厘米．两个动点P，Q分别从A，C两点同时按顺时针方向沿的边运动．当点Q运动到点A时，P，Q两点运动即停止．点P，Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动的时间为t（秒）．记线段与从点P按顺时针方向沿的边到点Q的折线段所围成的图形的面积为S（平方厘米）．
   
(1)用含t的代数式表示PC的长；
(2)当点P，Q运动时，求S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)点P，Q在运动的过程中，S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

【推荐3】如图①，在□ABCD中，对角线AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．点E是BC边上的动点，过点E作EF⊥BC于点E，交折线AB-AD于点F，以EF为边在其右侧作正方形EFGH，使EH边落在射线BC上．点E从点B出发，以每秒1个单位的速度在BC边上运动，当点E与点C重合时，点E停止运动，设点E的运动时间为t（）秒．
（1）□ABCD的面积为          ；当t=      秒时，点F与点A重合；
（2）点E在运动过程中，连接正方形EFGH的对角线EG，得△EHG，设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围；
（3）作点B关于点A的对称点Bˊ，连接CBˊ交AD边于点M（如图②），当点F在AD边上时，EF与对角线AC交于点N，连接MN得△MNC．是否存在时间t，使△MNC为等腰三角形？若存在，请求出使△MNC为等腰三角形的时间t；若不存在，请说明理由．

【推荐1】油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km，一新建油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于点A的北偏西15°方向．
（1）求∠PBA；
（2）求A，B间的距离；
（3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从点B到点C处的支输油管道最短，求这时BC的长．（结果保留根号）

【推荐2】如图，一根电线杆直立在山坡上，从地面的点看，测得杆顶端点的仰角为，向前走到达点，又测得杆顶段和杆底端点的仰角分别为和．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）求电线杆的高度．（结果精确到）

【推荐3】如图，斜坡的坡角为（），坡长10米（米），在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形．按图中的直角坐标系，斜坡可用表示，抛物线可用表示．
   
(1)求直线和抛物线的函数关系式（不写自变量取值范围）；
(2)求水柱离坡面的最大高度；
(3)在斜坡上距离A点2米的C处有一棵米高的树，水柱能否越过树？
(4)将A处的喷灌设备向右平移多远，水柱才能恰好喷到C点？（过程中抛物线形状不变）