如图(1),抛物线
与x轴交于A(−1,0)、B(t,0)(t >0)两点,与y轴交于点C(0,−3),若抛物线的对称轴为直线x=1,
(1)求抛物线的函数解析式;
(2 若点D是抛物线BC段上的动点,且点D到直线BC的距离为
,求点D的坐标
(3)如图(2),若直线y=mx+n经过点A,交y轴于点E(0,−1),点P是直线AE下方抛物线上一点,过点P作x轴的垂线交直线AE于点M,点N在线段AM延长线上,且PM=PN,是否存在点P,使△PMN的周长有最大值?若存在,求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
(1)求抛物线的函数解析式;
(2 若点D是抛物线BC段上的动点,且点D到直线BC的距离为
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(3)如图(2),若直线y=mx+n经过点A,交y轴于点E(0,−1),点P是直线AE下方抛物线上一点,过点P作x轴的垂线交直线AE于点M,点N在线段AM延长线上,且PM=PN,是否存在点P,使△PMN的周长有最大值?若存在,求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/10/11/2051388367642624/2052029266075648/STEM/d5edf5bc429348c2a515e50cbbfea021.png?resizew=321)
更新时间:2018-10-12 14:47:08
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【知识点】 线段周长问题(二次函数综合)
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线y=kx+
(k≠0)经过点A,与抛物线交于另一点R,已知OC=2OA,OB=3OA.
(1)求抛物线与直线的解析式;
(2)如图1,若点P是x轴下方抛物线上一点,过点P作PH⊥AR于点H,过点P作PQ∥x轴交抛物线于点Q,过点P作PH′⊥x轴于点H′,K为直线PH′上一点,且PK=2
PQ,点I为第四象限内一点,且在直线PQ上方,连接IP、IQ、IK,记l=
PQ,m=IP+IQ+IK,当l取得最大值时,求出点P的坐标,并求出此时m的最小值.
(3)如图2,将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M,过点M作MN⊥x轴,交抛物线于点N,动点D为x轴上一点,连接MD、DN,再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′(点M、N、D、N′在同一平面内),连接AN、AN′、NN′,当△ANN′为等腰三角形时,请直接写出点D的坐标.
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(1)求抛物线与直线的解析式;
(2)如图1,若点P是x轴下方抛物线上一点,过点P作PH⊥AR于点H,过点P作PQ∥x轴交抛物线于点Q,过点P作PH′⊥x轴于点H′,K为直线PH′上一点,且PK=2
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(3)如图2,将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M,过点M作MN⊥x轴,交抛物线于点N,动点D为x轴上一点,连接MD、DN,再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′(点M、N、D、N′在同一平面内),连接AN、AN′、NN′,当△ANN′为等腰三角形时,请直接写出点D的坐标.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax(x-2)的图象相交于A(-1,b)和B,点P是线段AB上的动点(不与A、B重合),过点P作PC⊥x轴,与二次函数y=ax(x-2)的图象交于点C.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/11/1573983879847936/1573983885451264/STEM/ae890530-170d-42e3-87f0-f0e49ba921f2.png?resizew=218)
(1)求a、b的值;
(2)求线段PC长的最大值;
(3)若△PAC为直角三角形,请直接写出点P的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/11/1573983879847936/1573983885451264/STEM/ae890530-170d-42e3-87f0-f0e49ba921f2.png?resizew=218)
(1)求a、b的值;
(2)求线段PC长的最大值;
(3)若△PAC为直角三角形,请直接写出点P的坐标.
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【推荐3】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣
x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是直线CD上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交 线段CD于点E,设点P的横坐标为m.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/4/831697a1-69f7-4d43-b8d8-e05666995d91.png?resizew=170)
(1)求抛物线的解析式;
(2)求PE的长最大时m的值.
(3)Q是平面直角坐标系内一点,在(2)的情况下,以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在?若存在,请直接写出存在 个满足题意的点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/4/831697a1-69f7-4d43-b8d8-e05666995d91.png?resizew=170)
(1)求抛物线的解析式;
(2)求PE的长最大时m的值.
(3)Q是平面直角坐标系内一点,在(2)的情况下,以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在?若存在,请直接写出存在 个满足题意的点.
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