【推荐1】如图，是的直径，点C是上一点，的角平分线交直径于点E，交于点D，过点D作，交的延长线于点F．

(1)求证：与相切于点D；
(2)若，，求的长；
(3)若，求的半径的长．

【推荐2】如图1，在正方形中，点E为边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段上，过点F的直线，分别交，于点M，N．

(1)求证：；
(2)如图2，当点F为中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线，与交于点G，连接，求证：；
(3)如图3，当点E为延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线分别交直线，于点M，N，结论“”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．

【推荐3】如图， ABCD中，∠A=45°，过点D作ED⊥AD交AB的延长线于点E，且BE=AB，连接BD，CE．
(1)求证：四边形BDCE是正方形；
(2)P为线段BC上一点，点M，N在直线AE上，且PM=PB，∠DPN=∠BPM．求证： AN=PB．