【问题背景】
如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=
CD，从而得出结论：AC+BC=CD
【简单应用】
（1）在图1中，若AC=3， CD=
，则AB= ．
（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠C=45°，若AB=13，BC=12，求CD的长．
【拓展规律】
（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，CD=n，则BC的长为 ．（用含m，n的代数式表示）
如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=
CD，从而得出结论：AC+BC=CD【简单应用】
（1）在图1中，若AC=3， CD=
，则AB= ．（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠C=45°，若AB=13，BC=12，求CD的长．
【拓展规律】
（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，CD=n，则BC的长为 ．（用含m，n的代数式表示）
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更新时间：2018-10-25 07:31:20
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【知识点】 其他问题(圆的综合问题)
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知点
为平面直角坐标系
中不重合的两点，以点
为圆心且经过点
作
，则称点为的“关联点”， 为点的“关联圆”.
（1）已知
的半径为1，在点
中，的“关联点”为____________（填写字母）；
（2）若点
，点
，
为点的“关联圆”，且的半径为
，求
的值；
（3）已知点
，点
，
是点
的“关联圆”，直线
与
轴，
轴分别交于点
。若线段
上存在的“关联点”，求
的取值范围.
为平面直角坐标系中不重合的两点，以点为圆心且经过点作，则称点为的“关联点”， 为点的“关联圆”.（1）已知
的半径为1，在点中，的“关联点”为____________（填写字母）；（2）若点
，点，为点的“关联圆”，且的半径为，求的值；（3）已知点
，点，是点的“关联圆”，直线与轴，轴分别交于点。若线段上存在的“关联点”，求的取值范围.
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，弧
是直径AB所对的半圆弧，C是弧上一定点，D是弧AB上一动点，连接DA，DB，DC，已知AB=5cm，设D，A两点间的距离为xcm，D，B两点间的距离为y1cm，D，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验．分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
(1)按表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
(2)补全表格（保留两位小数），在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2）并画出函数y1，y2的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：
①当CD
AB时，DA的长为 cm；
②连接BC，当△BCD是等腰三角形时，DA的长度约为 cm．
是直径AB所对的半圆弧，C是弧上一定点，D是弧AB上一动点，连接DA，DB，DC，已知AB=5cm，设D，A两点间的距离为xcm，D，B两点间的距离为y1cm，D，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验．分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y1/cm | 5 | 4.90 |
| 4 | 3 | 0 |
y2/cm | 4 | 3.32 | 2.47 | 1．4 | 0 | 3 |
(2)补全表格（保留两位小数），在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2）并画出函数y1，y2的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：
①当CD
AB时，DA的长为 cm；②连接BC，当△BCD是等腰三角形时，DA的长度约为 cm．
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是
为邻边作
，边
交
．
，
，求
的值．
