【推荐1】如图，是边长为3的等边的外接圆，为外的一点，，连接交边于点，交于点，连接，．
   
(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)当时，求的长．

【推荐2】已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.

(1)当OC=时（如图），求证：CD是⊙O的切线；
(2)当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.
①当D为CE中点时，求△ACE的周长;
②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AE上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD平分∠ABE，求证：DE²=DF·DB；
（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长.

【推荐1】问题情境：
（1）如图（1），A，B是⊙O上的两点，且AB为定值，请在⊙O上画出一点P，使△PAB面积最大，此时PA　 　PB（填“＞”或“＜”或“＝”）；
（2）如图（2），∠AOB＝90°，M，N两点分别在OA，OB上运动，且MN＝6，试求△MON的面积的最大值；
问题解决：
（3）如图（3），一所中学的操场上有一块扇形空地AOB，其圆心角为60°，半径为R，学校的园艺师要在这块空地上修建一个矩形草坪CDEF，使其两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点分别在线段OA，OB上，试求矩形草坪的面积的最大值．

【推荐2】如图，在△OAB中，OA=OB，以点O为圆心的⊙O经过AB的中点C，直线AO与⊙O相交于点E、D，OB交⊙O于点F，P是的中点，连接CE、CF、BP．
（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）若OA=4，则
①当长为_____时，四边形OECF是菱形；
②当长为_____时，四边形OCBP是正方形．