问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是
的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG
∵M是的中点，
∴MA=MC
……
请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
实践应用：
（1）如图3，已知△ABC内接于⊙O，BC＞AB＞AC，D是
的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为BE=CE+ACBE=CE+AC；
（2）如图4，已知等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，D为上一点，连接DB，∠ACD=45°，AE⊥CD于点E，△BCD的周长为4
+2，BC=2，请求出AC的长．
的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG
∵M是
的中点，∴MA=MC
……
请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
实践应用：
（1）如图3，已知△ABC内接于⊙O，BC＞AB＞AC，D是
的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为BE=CE+ACBE=CE+AC；（2）如图4，已知等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，D为
上一点，连接DB，∠ACD=45°，AE⊥CD于点E，△BCD的周长为4+2，BC=2，请求出AC的长．
更新时间：2018-12-24 19:34:53
|
【知识点】 圆与三角形的综合(圆的综合问题)
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知等边
内接于
点P为弧
上的一个动点，连结
、
、
．
(1)如图1，当线段经过点O时，写出线段，，满足的等量关系，并说明理由．
(2)如图2，点P为弧的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论．
(3)如图3，在中，
，
，
的外角平分线交的外接圆于点P，
于E，求
的长．
内接于点P为弧上的一个动点，连结、、．(1)如图1，当线段
经过点O时，写出线段，，满足的等量关系，并说明理由．(2)如图2，点P为弧
的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论．(3)如图3，在
中，，，的外角平分线交的外接圆于点P，于E，求的长．
您最近一年使用：0次
解答题-作图题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，是的直径，弦
平分，
(1)在
上取点E，使得
（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接
、
，若
，求
的值．
是的直径，弦平分，(1)在
上取点E，使得（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接
、，若，求的值．
您最近一年使用：0次
∠P．
的中点，在线段AP上确定一点N，使M、N、A三点为顶点的三角形与△AMC相似而不全等，并判断在此情况下MN与⊙O的位置关系，证明你的结论． 
