【推荐1】已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的两个实数根为，，则根据公式法可得___________（用表示），若，则___________．

【推荐2】在中，，，现有动点P从点A出发，沿向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段也向点B方向运动．如果点P的速度是秒，点Q的速度是秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示的面积S；
(2)当秒时，这时P、Q两点之间的距离是多少？
(3)是否存在时刻t，使的面积是的面积的？若有请求出；若没有，请说明理由．

【推荐3】已知二次函数（，为常数）．
(1)当，时，请判断抛物线与x轴的交点情况，并说明理由；
(2)当时，
①请求出抛物线的顶点的坐标（用含的式子表示）；并直接写出点所在的函数图象解析式；
②若在自变量满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，求此时二次函数的解析式．