【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接，直线经过、两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点为线段上一点，连接，过点作的垂线与过点作轴的垂线交于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，点为上一点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若抛物线经过点，，求点的坐标．

【推荐2】某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时经历以下几个学习过程：
（Ⅰ）列表（完成以下表格）．

x	…				0	1	2	3	4	5	…
	…	12	5	0		—		0	5	12	…
	…	12	5	0	—	—	—	0	5	12	…

（Ⅱ）描点并画出函数图象草图（在备用图①中描点并画图）．
   
（Ⅲ）根据图象解决以下问题：
（1）数学小组探究发现直线与函数的图象交于点，，则不等式的解集是______．
（2）设函数的图象与x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C．
①求直线BC的解析式；
②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数的图象恰好有3个交点，求此时m的值．

【推荐3】如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于点A（－1，O）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC.

⑴如图1，若∠ABC＝60°，则点B的坐标为______________；
⑵如图2，若∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE.
①求这条抛物线的解析式；
②点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；
③如图3，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.