如图,点O是直线AB上一点,∠AOE=130°,∠EOF=90°,OP平分∠AOE,OQ平分∠BOF,求∠POQ的度数.
更新时间:2019-02-20 15:16:53
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适中
(0.65)
【推荐1】综合与探究
【提出问题】小明在学习中遇到这样一个问题:如图1,,请作一个,使与互余(),即.
【动手操作】小明是这样思考的:如图2所示,若射线在的内部,则,所以射线在的外部;然后通过构造直角,找到的余角,如图3所示;进而分析要使与互余,只需.
因此,小明找到了解决问题的方法:过点O作射线的垂线,利用量角器作出的平分线,这样就得到与互余.请你帮助小明完成下列推理说明:
(1)已知:如图3,,射线平分.请说明与互余.
解:理由:因为射线平分(已知),
所以______(角平分线的定义),
由于,即______,
所以(______),即与互余.
(2)【类比操作】如图4,若,参考小明的画法,请在图4中作出一个,使与互补(),并直接写出的度数.
(3)【拓展延伸】如图5,已知,若与互补,射线平分,射线平分.请根据题意,补全图形,并求的度数.
【提出问题】小明在学习中遇到这样一个问题:如图1,,请作一个,使与互余(),即.
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因此,小明找到了解决问题的方法:过点O作射线的垂线,利用量角器作出的平分线,这样就得到与互余.请你帮助小明完成下列推理说明:
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解:理由:因为射线平分(已知),
所以______(角平分线的定义),
由于,即______,
所以(______),即与互余.
(2)【类比操作】如图4,若,参考小明的画法,请在图4中作出一个,使与互补(),并直接写出的度数.
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【推荐2】如图1,,定点E,F分别在直线上(1)在平行线之间有一个动点P,满足
探究:之间满足怎样的数量关系?
解:由于点P是平行线之间的一个动点,因此需对点P的位置进行分类讨论.
①如图2,当点P在的左侧时,请求出之间的数量关系.
②如图3,当点P在的右侧时,直接写出满足的数量关系为________________________;
(2)如图4,点P在的右侧时,的角平分线相交于点,猜想与的数量关系,并说明理由;
(3)如图5,在(2)的条件下,若与的角平分线交于点与的角平分线交于点,以此类推,试写出与满足怎样的数量关系?(直接写出结果)
探究:之间满足怎样的数量关系?
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①如图2,当点P在的左侧时,请求出之间的数量关系.
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(2)如图4,点P在的右侧时,的角平分线相交于点,猜想与的数量关系,并说明理由;
(3)如图5,在(2)的条件下,若与的角平分线交于点与的角平分线交于点,以此类推,试写出与满足怎样的数量关系?(直接写出结果)
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