题型：解答题-问答题
难度：0.4
引用次数：937
题号：7763373
先阅读第
题的解法，再解答第
题：
已知a，b是有理数，并且满足等式
，求a，b的值．
解：因为
所以
所以
解得
已知x，y是有理数，并且满足等式
，求
的值．
题的解法，再解答第题：已知a，b是有理数，并且满足等式，求a，b的值．解：因为
所以
所以
解得已知x，y是有理数，并且满足等式，求的值．
更新时间：2019-03-20 18:54:59
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【知识点】 与实数运算相关的规律题
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【推荐1】小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：
，反之，这个式子仍然成立，即：
.
（1）问题发现
观察下列等式：
①
，
②
，
③
，…，
猜想并写出第
个式子的结果：
．（直接写出结果，不说明理由）
（2）类比探究
将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：
，
类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：
①
；
②
；
（3）拓展延伸
计算：
．
，反之，这个式子仍然成立，即：.（1）问题发现
观察下列等式：
①
，②
，③
，…，猜想并写出第
个式子的结果： ．（直接写出结果，不说明理由）（2）类比探究
将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：
，类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：
①
；②
；（3）拓展延伸
计算：
．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】对
，
定义一种新运算
，规定
（其中
，
是非零常数且
），这里等式右边是通常的四则运算．
如：
，
．
（1）填空：
_____（用含，的代数式表示）；
（2）若
且
．
①求与的值；
②若
，求
的值．
，定义一种新运算，规定（其中，是非零常数且），这里等式右边是通常的四则运算．如：
，．（1）填空：
_____（用含，的代数式表示）；（2）若
且．①求
与的值；②若
，求的值．
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(0.4)
名校
【推荐3】阅读材料并解决问题：
材料一：若一个三位数，满足百位数小于十位数，十位数等于个位数，则称这个三位数为“长平数”；
材料二：若一个三位数，将它的三个数字、三个数字两两乘积、三个数字的乘积相加，恰好等于它本身，则称这个三位数为“长久数”．
如：123≠1+2+3+1×2+2×3+1×3+1×2×3，所以123不是“长久数”．
（1）最小的“长平数”为 ；999 “长久数”；（填“是”或“不是”）
（2）若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能被3整除，又能被7整除，求满足这样条件的所有三位数；
（3）求最小的“长久数”．
材料一：若一个三位数，满足百位数小于十位数，十位数等于个位数，则称这个三位数为“长平数”；
材料二：若一个三位数，将它的三个数字、三个数字两两乘积、三个数字的乘积相加，恰好等于它本身，则称这个三位数为“长久数”．
如：123≠1+2+3+1×2+2×3+1×3+1×2×3，所以123不是“长久数”．
（1）最小的“长平数”为 ；999 “长久数”；（填“是”或“不是”）
（2）若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能被3整除，又能被7整除，求满足这样条件的所有三位数；
（3）求最小的“长久数”．
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