【推荐2】如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，EF与AC相交于点G，∠BDA＋∠CEG＝180°．

（1）求证：AD∥EF；
（2）求证：AD是∠BAC的平分线．

【推荐3】数学活动—三角形平移中的数学问题．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，将两块全等的直角三角形纸片和的斜边放在同一直线上，其中，顶点C与顶点E重合．

(1)独立思考：将向左平移使得AC的中点G恰好落在DE上，连接AE，CD，AD，如图2，试判断四边形AECD的形状并证明．
(2)合作交流：①“希望”小组受此问题的启发，将沿CB方向平移，使得DE与AB交于点M，DF交AC于点N，DF交AB于点H，如图3，求证：．
②“希望”小组还发现图3中还有其它相等的线段，在不添加字母的前提下，请你再写出一组相等的线段．
(3)提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，在图3的基础上继续探索．
“爱心”小组提出的问题是：如图3，若M恰好是DE的中点，请直接写出线段HM的长度，请解答“爱心”小组提出的问题．